（1135－1198）　南宋理学家。字季通，因登西山绝顶忍饥读书，学者称西山先生，建阳（今属福建）人。自幼承庭训，学习孔、孟；稍长，其父即授以程颐的《语录》、邵雍的《皇极经世》、张载的《正蒙》，深受孔孟思想的薰陶。尤袤、杨万里曾举荐于朝，被征不出。一生未官，从学朱熹数十年，为朱熹门人的领袖，“四方来学者，熹必俾先从元定质正焉”（《宋史·蔡元定传》）。朱熹重其学，以师友相待。庆元元年（1195），韩侂胄当政，行“伪学”之禁，被谪以布衣编管湖南道州，后卒于舂陵。其为学“精识博闻，同辈皆不能及，尤长于天文、地理、乐律、历数、兵阵之说”（《宋元学案·西山蔡氏学案》案语）。“其律吕、象数之学，盖得其家庭之传”（同上）。在吕律、象数问题上，朱熹向蔡氏请教颇多。他用象数推断“造化微妙”，曾用蓍草为朱熹写《封事》，替赵汝愚辩解。他对朱熹的学术研究有辅助作用：“熹疏释《四书》，及为《易诗传》《通鉴纲目》，皆与元定往复参订。《启蒙》－书，则属元定起稿。”（《宋史·蔡元定传》）与朱熹合作，亲密无间，“平生著述多谦让，寄寓于熹书集中”（翁易：《蔡氏诸儒行实》）。著作有《皇极经世指要》《律吕新书》《洪范解》《太衍详说》等。

　　蔡元定的学说兼有义理派和象数派的倾向。教人“以性与天道为先”（《宋元学案·西山蔡氏学案》）。在理学家中，他与道教思想关系密切。其象数之学，以理解数，论易理多本朱熹说，并提出河十洛九说（见河图九、洛书十），还继承和发展了刘牧以来的河洛之学与邵雍的易学，是宋代象数学在程朱理学影响下走上理与数结合道路的推动者之一，成为元、明、清以来易学家宣传象数学的主要依据。所著《皇极经世指要》，对邵雍学术做了全面而明晰的概括。宋末黄瑞节评价说：“西山先生始终以《易》疏其说，于是微显阐幽，其说大著。学者由蔡氏而知《经世》，由《经世》而知《易》，默而通之可也。”（徐必达：《邵子全书》卷二十四附录）所著《律吕新书》，继承汉代将律吕研究与阴阳五行学说相结合的传统，采用《淮南子·天文训》与《后汉书·律历志》的推算，纠正了《史记·律书》《汉书·律历志》只凭演数，不加审音的错误；并在十二乐律之间，增加6个变律，提出了十八律的理论，以解决“旋相为宫”后的音程关系及黄钟宫调不尽相同等问题，具有一定的学术价值，在古代音乐史上有重要地位。

　　蔡元定与其子蔡沈在学术史和社会史上都有一定的影响，“皆为朱学干城”（《宋元学案·九峰学案》）。