以功能模型为参照的对事物进行分类和类比推理的理论。源于《易传》，在对于自然现象的研究中被广泛应用并发展，形成由据象归类、取象比类和运数比类为构架的系统性的方法论。

　　一般说来，《易》是象、数、义、理统一的一种极特殊的理论体系。《易》中的“象”所指，既是事物的外在形象更意味着一种象征，在大多数场合它意指经验的形象化和象征化，或者说是模型。规定着经验形象和象征符号关系的是“数”。“义”是象在数的关系中所呈现的意义及其凝结成的概念。意义和概念进一步发挥为命题和判断并系统化，便形成为“理”。象类论就是这种象、数、义、理统一的构架下的一种方法论。

　　据象归类 在中国历史上，作为具有相同属性的事物之汇集的“类”的概念，有较长的演变历程。在商周时期“类”这个词是作为祭名出现的，如《尚书·尧典》中“肆类上帝，禋于六宗”。后又转义为善，如《周书》中“言行不类，始终相悖”。至春秋时期开始向逻辑范畴转变，如《左传》中“非我族类，其心必异”和《国语》“物象天地，比类百则”。在《墨子》这部著作有关逻辑的论述中，“类”与“故”和“理”形成三个基本范畴。《易传》把卦爻系统所蕴含的分类思想明确陈述出来。《易传·系辞》开宗明义：“天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陈，贵贱位矣。动静有常，刚柔断矣。方以类聚．物以群分，吉凶生矣。在天成象，在地成形，变化具矣。是故刚柔相济，八卦相荡。”卦爻系统是表达“类聚”“群分”的符号系统。这种符号系统是据象归类的模型。若联系《易传·系辞下》的“《易》者，象也。象也者，像也”和“爻也者，效此者也。象也者，像此者也”理解，卦爻符号的模型意义显然是清楚的。《易传·说卦》关于八卦象的论说，是据象归类的一种示范。

　　《易传》之后，孟子倡“知类”(《孟子·告子》，荀子论“统类”(《荀子·儒效》)，分类思想愈明。秦汉时期，五行学说被吸收到易学中以后，阴阳、五行和易卦成为据象归类的基本参照模型。因为阴阳消长、五行传变、八卦相荡，这种参照模型是动态的。这种功能性的动态参照模型，在建立中医经络和脏腑理论过程中曾起过重要作用。这种据象归类思想，被邵雍发展为阴阳刚柔、日月星辰、水火土石、草木走飞等的“四元”分类法，为江永形成“河图为物理根源图”。

　　取象比类 “比类”一词虽早出《国语》，但作为一种推理方法陈述出来则在《内经》：“善为脉者，必以比类奇恒，从容知之。”“不知比类，足以自乱，不足以自明。”(《素问·示从容论》)《内经》提出两种具体的比类方法：“别异比类”和“援物比类”，后人概称之为“取象比类”。《素问·五藏生成论》说：“脉之小、大，滑、涩，浮、沉，可以指别；五藏之象，可以类推。”《素问·疏五过》复言：“别异比类，犹未能以十全。”“别异比类”方法可依脉象辨五脏是否正常，但非十全十美。《素问·示从容论》倡导“夫圣人之治病，循法守度，援物比类，化之冥冥”，即从远缘事物中寻找相通之处，以做类比推演。中医学以六爻系统为参照模型建立六脏六经循环系统和以五行系统为参照模型建立脏象体系，是“取象比类”方法早期应用之典型。后世张介宾又发展出以卦爻系统为参照模型类推病情演变，即“以卦象测病情”(《类经附翼·医易》)。

　　历代儒学大师发挥《易传》“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”和“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”(《易传·系辞下》)的思想，完善“比类”理论。荀子强调“以类行杂，以一行万”(《荀子·王制》)、“以类度类”(《荀子·非相》)、“推类而不悖”(《荀子·正名》)等。董仲舒提出“以比贯类”(《春秋繁露·玉杯》)。程颐赋予“格物致知”以演绎推理的含义，主张“格物穷理，非是要尽穷天下之物，但于一事上穷尽，其他可以类推”(《河南程氏遗书》卷十五)。朱熹把类推看做“从上面做下来”的演绎和“从下面做上去”的归纳的结合。王夫之推出“比类相关”的推理方法：“或始同而终异，或始异而终同，比类相关，乃知此物所以所彼物之利。”(《张子正蒙注》)

　　在儒学象类论发展的过程中，“比类”的推理方法在自然研究中得到广泛的应用。沈括创立堆积术，宋应星提出声波说，是“比类”方法成功应用的典型。在传统医学中有成功的应用，也有牵强的比附。汉代的“分野”说，显然也是“比类”的一种“成果”，但很难说它有什么科学价值。诸多不成功，一方面是由于应用者失慎，忘却了“类不可必推”(《淮南子·说林训》)；另一方面是象类论本身的不完善，诸如“相似缺补”“相似归并”“渐近归并”等类比推理形式尚没有概念清晰的区分。

　　运数比类 象与数的关系是运数比类的根据。《易传》“极其数，遂定天下之象”(《系辞上》)和“极数知来之谓占”(同上)原本为论占筮，但在数学家手里却可沿数与形(象)的关系衍生出运数比类的推理方法。这种方法成功的应用，又加深了学者对象与数关系的认识。

　　《周髀筭经》(见图)立圭表观日影，依勾股定理推断日地距离，据圆周率测量日月周天行度。今天的中学生都懂得其中的道理，并能成功地操作。但是，在中国历史上，它是“运数比类”推理方法的科学示范。赵爽(3世纪)注《周髀》援《易传》论“知道”说：“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣，故谓之知道也。”“运数比类”推理方法在发展科学中的作用，刘徽的数学研究提供了又一范例，下面予以稍详的介绍，以此示明它的基本精神和意义。

　　刘徽在其《九章算数注》中，明确阐述了类推作为数学研究方法的意义。他在序言中说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同干者，知发其一端而已。”序言的结尾则直接引《易传》语做总结：“触类而长之，则虽幽遐诡，靡所不入。博物君子，详而览焉。”若想了解其如何借助比类方法获得丰硕科学成果。莫过看他对“率”的概念的阐述及其运用。刘徽注《九章算术》，实质上是以“率”的概念为基础，重构其理论体系。似可把刘徽的数学成就称为“率论”。

　　刘徽对“率”给出明确的定义：“凡数相与者谓之率。率者，自相与通。有分则可散，分重叠则可约也。等除法实，相与率也。”(《九章算术注·方田十八》)这里的“相与”即相关，“通”即相通，“分”指分数，“散”指散分，“约”指约分，“法”为除数，“实”为被除数。这个定义是说，具有分数关系的数可称之率。也就是说，刘徽以相比关系定义了“率”。但必须注意，古算中率的概念不意指两个数的比值，而是着眼可比关系。如圆的周长与其直径相关，故而可称“周率”和“径率”。至此，我们已初步领略了刘徽“率”的概念中的“比类”意义。

　　刘徽的率论有两个基本法则，即齐同术和今有术。齐同术即通分法，今有术即四项比例算法。他以率的概念重建齐同理论，是以数的分类为出发点的。他说：“方以类聚，物以群分。数同类者无远，数异类者无近。远而通体者，虽异位而相同也；近而殊形者，虽同列而相违也。”(《九章算术注·方田九》)这里刘徽援《易传》类聚群分观说明同类数方可比较和运算的道理。对于分数来说，“同者，相与通同，共一母也”，即分母相同的分数可以视为同类数。所以齐同方法的实质就是化异类为同类，变相违为相通的数量变形方法，将错互不通之率转变为相通之率。关于今有术，刘徽的注释在比类的意义上扩大其方法的应用范围。他说：“此都术也。凡九数以为篇名，可以广施诸率，所谓告往而知来，举一隅而三隅反者也。诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。”(《九章算术注·粟米》)他强调着眼于寻找事物间的比率关系，推广而用之。他把今有术视为率论通向应用的桥梁。

　　在率的概念基础上，刘徽把齐同术和今有术改造成解决数学问题的通法。他把《九章算术》中的分数、衰分、均输、盈不足、方程等诸多程式，都当做一组率或几组率的组合，把一切数学演算都最终归结为“乘以散之，约以聚之，齐同以通之”三种基本演算。刘徽不仅以其率论重建了《九章算术》的理论体系，奠定了不同于西方的中国数学体系的代数特征，而且他还以率论为指导首创“割圆术”和“重差术”。运数比类方法在数学研究中发挥了它的巨大效用。